Маленьким мальчиком он встал к теннисному столу практически от безысходности: папа — заслуженный тренер Казахстана по настольному теннису Владимир Переверзев все время брал сына с собой в спортзал... В те времена, будучи ребенком, Дмитрий Переверзев даже не мог предположить, что уже в скором времени получит титул мастера спорта СССР, а впоследствии будет выступать за клубы Европы и останется жить и работать сначала в Польше на 14 лет, а позже, уже в качестве тренера, переедет в Объединенные Арабские Эмираты и Кувейт, где трудится и по сей день.