Супьян Зубайраев был одним из тех, кто стоял у истоков зарождения и развития казахстанской школы самбо. Родился он в 1933 году в Надтеречном районе Чечено-Ингушетии. Был старшим ребенком в семье, где кроме него росли еще 7 сыновей. Вместе со всем чеченским народом в 1944 году подвергся депортации. Так семья Зубайраевы и оказалась в Алма-Ате. В школе мальчик увлекся гимнастикой, но больших успехов в этом виде спорта не добился. Зато его заметил и пригласил заниматься у себя работавший несколько лет в алма-атинском Республиканском совете спортивного общества «Спартак» тренер из Москвы (впрочем, родился и закончил школу он в Казахстане) Василий Воронкин. Именно он и «привез» в Казахстан такой вид спорта, как самбо, открыв в 1953 году в Алма-Ате первую секцию.

Так Супьян вошел в первый набор тренера Воронкина. Довольно быстро он стал побеждать в соревнованиях, проводившихся в Алма-Ате, специалисты начали говорить, что Зубайраев-старший — прирожденный самбист. Когда он выиграл личное первенство Казахской ССР по самбо, Супьяна и его младшего брата Султана включили в состав сборной республики. Впрочем, выступив в 1954 году в лично-командном первенстве СССР, казахстанцы заняли тогда… только последнее место. Но не стоит забывать, что самбо делало в то время у нас только первые шаги.

А молодой спортсмен хотел расти, развиваться. Стоит отметить, что, живя в Алма-Ате, Султан Зубайраев выигрывал также первенства республики по вольной и классической борьбе, занимался тяжелой атлетикой. В 1954 году, после расстрела Берия, он, на свой страх и риск, рванул в Москву. Сумев поступить в ГЦОЛИФК, начал тренироваться у четырехкратного чемпиона СССР Евгения Чумакова, ученика самого Анатолия Харлампиева — основателя борьбы самбо. Супьян успешно защищал в столице Советского Союза цвета спортивного общества «Буревестник», совмещая занятия спортом с успешной учебой.

В 1956 году Зубайраеву было присвоено звание мастера спорта СССР, еще через два года началась его без отрыва от выступлений тренерская работа в Мытищах — в секции самбо Московского государственного университета леса. В 50-60-е годы чемпионаты СССР по самбо были заметно сильнее мировых первенств, которые советские спортсмены без особого труда выигрывали. В 1962 году Супьян Зубайраев стал чемпионом Советского Союза. Тогда в Кишиневе в решающей сватке ему противостоял известный в СССР самбист А. Пухашвили. Каскады приемов и бросков не дали преимущества ни одному из борцов, и когда было назначено время дополнительной схватки, Зубайраеву понадобилось всего 30 секунд, чтобы болевым приемом поставить победную точку в этом трудном поединке. Кроме того, еще пять (!) раз он выигрывал серебряные медали первенства страны. Активные выступления спортсмен продолжал вплоть до 1970 года, когда, в возрасте 37 лет, напоследок сумел выиграть в последний раз первенство Всесоюзного общества «Буревестник», одолев действующего чемпиона СССР в весе 77 килограммов Покатаева.

Еще в 1961 году Супьян был уже аспирантом ГЦОЛИФКа. Сейчас он — доцент. С 1968 по 1971 год заведовал кафедрой в МГУС — Университете Сервиса. Потом возглавлял кафедру физвоспитания и в Кабульском политехническом институте — с 1971 по 1974 годы. Там бывало всякое. Порой доходило и до настоящих курьезов. Так, король Афганистана наградил спортсмена двумя орденами, один из которых давал право на по-восточному щедрый подарок — получение полгектара земли и одной жены… С 1977 по 1980 год проходила его вторая заграничная командировка — на Кубе Супьян Зубайраев тренировал сборную этой страны по вольной борьбе.

За годы работы тренером Супьян Лечиевич воспитал очень много известных борцов, среди которых призеры чемпионатов СССР и России Дэги Багаев, Иван Тищенков, Юрий Ермошкин, Виктор Пикуля, Мухаммед Умаров, Виталий Бирюков и многие другие.